Алексей Шмитов окончил Музыкальное училище при Московской консерватории (1977), Московскую консерваторию по классу фортепиано профессора Т. Николаевой и органа профессора Л. Ройзмана (1982). Затем совершенствовался в аспирантуре (класс Л. Ройзмана).
Алексей Шмитов представляет собой прекрасный пример музыканта-универсала: не замыкаясь в рамках одного инструмента, он выступает и как пианист, и как органист. В ансамбле с Т. Николаевой и Литовским камерным оркестром под управлением С. Сондецкиса А. Шмитов выступал в цикле «Все фортепианные концерты И. С. Баха» в различных городах нашей страны и за рубежом. Побывал с сольными концертами практически во всех городах страны, где были установлены органы. Его концерты звучали в лучших залах России, таких как Большой зал Петербургской государственной филармонии, зал Капеллы им. Глинки Санкт-Петербурга, Большой и Малый залы Московской консерватории, Зал им. Чайковского, Светлановский зал Московского Международного Дома Музыки…
Гастролировал в Финляндии, Голландии, Англии, Франции (в соборе Notre Dame de Paris, кафедральных соборах Дижона, Руана, Бордо), Италии, Швейцарии, Литве, Латвии (Рижский Домский собор), Польше, Болгарии, Израиле, Ливане и Сирии. Постоянный участник различных международных фестивалей – в Шотландии, Португалии, Германии.
Среди ярчайших сторон исполнительского мастерства А. Шмитова – произведения И. С. Баха и французская романтическая музыка.
Артист зарекомендовал себя не только великолепным солистом, но и искусным ансамблистом, выступая в содружестве с известными музыкантами: А. Корнеевым (флейта), певцами Т. Ланской, А. Мартыновым, А. Намитком, О. Кондиной, с выдающимся скрипачом В. Пикайзеном, виолончелистом Заслуженным артистом России А. Князевым.
Постоянным партнёром Шмитова является замечательный виолончелист, Заслуженный артист России А. Загоринский, с которым Алексей записал 7 компакт-дисков (среди них: диск-монография С. Рахманинова, диск Э. Денисова – виолончель и фортепиано).
Музыкант успешно сочетает активную гастрольную деятельность с педагогической: с 1983 г. преподаёт в Музыкальном училище при Московской консерватории. В 2000-2005 гг. – профессор классов органа и клавесина в Высшей школе музыки и театра г. Дамаска (Сирия). Одновременно работал органистом в католической церкви Св. Антония. По возвращению из Сирии (2005) работает преподавателем органа, а также ведёт курс лекций по методике органного исполнительства на кафедре органа и клавесина в Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского, ведёт специальные классы органа и фортепиано в Академическом музыкальном училище при МГК . С 2008 по 2016 г. вёл класс органа в Российской академии музыки им. Гнесиных.
Лауреат II премии Международного конкурса органистов «Dom zu Speyer» в Германии (1987). Принимал участие в мастер-классах ведущих европейских органистов: К. Дюбуа (Бельгия), Х. Фогеля и Л. Ломана (Германия), Г. Бове (Швейцария).
Член жюри всероссийских и международных конкурсов.
Ряд органных и камерных концертов артиста записан на радио и телевидении России, Германии, Бельгии. А. Шмитов записал сольные компакт-диски: «Ш. Видор — Симфонии №6 и №9 «Готическая»; «Все сочинения Шумана для органа», «Бах. Органные фантазии».
С 2008 года А. Шмитов является членом Союза композиторов России. Среди его сочинений произведения кантатно-ораториального жанра, для камерного оркестра; вокальные и органные композиции.